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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

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16. Usando el método de sustitución, calcule las siguientes integrales
h) $\int_{1}^{e}\frac{\ln x}{x}dx$

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Avatar Carlos 3 de julio 15:08
no entendi el reemplao en du=1/x.dx quedaria du/x=dx entonces en la integral queda u/x.du/x y se cancelan las x?

Avatar Flor Profesor 3 de julio 16:17
@Carlos
Hola Carlos! Tenés dos maneras de pensar esto:

Vos sabés que

$u = \ln(x)$

$du = \frac{1}{x} \, dx$

Entonces, opción 1, vemos que en nuestra integral tenemos:

$\int \frac{\ln(x)}{x} \, dx$

que también la podemos escribir como

$\int \ln(x) \frac{1}{x} \, dx$

Entonces ahí identificas que tenes a $u$ y a $du$, y te queda

$\int u \, du$

Otra opción, opción 2 jaja es despejar el $dx$ de esta manera:

$du = \frac{1}{x} \, dx$

$x \cdot du = dx$

entonces, reemplazas eso en tu integral:

$\int \ln(x) \frac{1}{x} \, x \, du$

y se te cancelan las $x$, y te termina quedando también

$\int u \, du$

Podés usar cualquiera de los dos caminos, el que te resulte más fácil :)
Avatar Carlos 3 de julio 19:27
gracias flor


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